Proporcionalidad inversa

Proporcionalidad inversa

Para empezar debemos recordar que una magnitud es todo aquello que se puede medir.

Muchas magnitudes están relacionadas con otras, como por ejemplo:

• Cantidad de juguetes que tengas con el espacio que ocupan.

• La velocidad a la que va un coche con el tiempo que tarda en recorrer un trayecto.

• El tamaño de tu habitación con el tiempo que tardas en limpiarla.

• El tiempo que pasa un alimento en un horno encendido con lo caliente que se pone.

Pero cuando una magnitud crece y la otra disminuye proporcionalmente, se le llama proporcionalidad Inversa.

Si el coche diera su última vuelta en 4 min, ¿qué habría pasado con la velocidad del coche durante esa vuelta?

Para calcular la razón, tenemos que multiplicar las cantidades de cada magnitud relacionadas entre sí.

• 100 km/h x 12 min = 1200

• 200 km/h x 6 min = 1200

• 50 km/h x 24 min = 1200

• 300 km/h x 4 min = 1200

Ya vimos en la entrada de proporcionalidad directa que hay relaciones en las que cuanto más crece una de las magnitudes más crece la otra.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.

Cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras menos tiempo tardará  en dar una vuelta al circuito

   

 Ejemplos

Imaginemos que dando una vuelta al circuito a 100 km/h, el coche tarda 12 min. En este caso y sabiendo que existe una relación de proporcionalidad inversa podremos decir que si multiplicamos la velocidad por 2 (200 km/h), entonces el tiempo por vuelta quedará dividido entre 2 (6 min).

Si por el contrario, redujera su velocidad a la mitad (100 km/h : 2 = 50 km/h) el tiempo por vuelta sería al doble (12 min x 2 = 24 min)

(12 min : 4 min = 3)  Como el tiempo se ha dividido entre 3, la velocidad se tiene que multiplicar por 3  (3 x 100 km/h = 300 km/h). Es decir que la velocidad a la que el coche dio su última vuelta fue 300 km/h.

Con estos ejemplos podemos observar el porqué del nombre INVERSA para este tipo de relación de proporcionalidad. Lo que ocurre con una de las magnitudes ocurre de forma INVERSA con la otra magnitud, cuando una crece la otra disminuye y viceversa.

Ahora, igual que ocurre con la proporcionalidad directa, vamos a hallar la Razón de Proporción.

Al ver esto recordamos que la razón de proporción es una constate, es decir que es igual para cada par de números que representan las magnitudes relacionadas. En este caso la razón de proporción es 1200