Proporcionalidad inversa

Proporcionalidad inversa

Para empezar debemos recordar que una magnitud es todo aquello que se puede medir.

Muchas magnitudes están relacionadas con otras, como por ejemplo:

• Cantidad de juguetes que tengas con el espacio que ocupan.

• La velocidad a la que va un coche con el tiempo que tarda en recorrer un trayecto.

• El tamaño de tu habitación con el tiempo que tardas en limpiarla.

• El tiempo que pasa un alimento en un horno encendido con lo caliente que se pone.

Pero cuando una magnitud crece y la otra disminuye proporcionalmente, se le llama proporcionalidad Inversa.

Si el coche diera su última vuelta en 4 min, ¿qué habría pasado con la velocidad del coche durante esa vuelta?

Para calcular la razón, tenemos que multiplicar las cantidades de cada magnitud relacionadas entre sí.

• 100 km/h x 12 min = 1200

• 200 km/h x 6 min = 1200

• 50 km/h x 24 min = 1200

• 300 km/h x 4 min = 1200

Ya vimos en la entrada de proporcionalidad directa que hay relaciones en las que cuanto más crece una de las magnitudes más crece la otra.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.

Cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras menos tiempo tardará  en dar una vuelta al circuito

   

 Ejemplos

Imaginemos que dando una vuelta al circuito a 100 km/h, el coche tarda 12 min. En este caso y sabiendo que existe una relación de proporcionalidad inversa podremos decir que si multiplicamos la velocidad por 2 (200 km/h), entonces el tiempo por vuelta quedará dividido entre 2 (6 min).

Si por el contrario, redujera su velocidad a la mitad (100 km/h : 2 = 50 km/h) el tiempo por vuelta sería al doble (12 min x 2 = 24 min)

(12 min : 4 min = 3)  Como el tiempo se ha dividido entre 3, la velocidad se tiene que multiplicar por 3  (3 x 100 km/h = 300 km/h). Es decir que la velocidad a la que el coche dio su última vuelta fue 300 km/h.

Con estos ejemplos podemos observar el porqué del nombre INVERSA para este tipo de relación de proporcionalidad. Lo que ocurre con una de las magnitudes ocurre de forma INVERSA con la otra magnitud, cuando una crece la otra disminuye y viceversa.

Ahora, igual que ocurre con la proporcionalidad directa, vamos a hallar la Razón de Proporción.

Al ver esto recordamos que la razón de proporción es una constate, es decir que es igual para cada par de números que representan las magnitudes relacionadas. En este caso la razón de proporción es 1200

Volumen de Piramides

Volumen de pirámides

Una pirámide es un polímero con una base que es cualquier polígono . Sus otras caras son triángulos.

El volumen de un sólido de 3 dimensiones en la cantidad de espacio que ocupa. Las unidades de volumen están dadas en unidades cúbicas (pulg 3 , pies 3 , cm 3 , m 3 , etcétera). Asegúrese de que todas las medidas estén en las mismas unidades antes de calcular el volumen.

El volumen V de una pirámide es un tercio del área de la base B por la altura h .

Ejemplo:

No se permite el uso de una base de datos regular.

Solución

Dibuje una figura.

La fórmula para el volumen de una pirámide es,

Ya que la base de la pirámide es un cuadrado, el área de la base es 10 2 o 100 cm 2 .

Así, sustituya 100 por B y 18 por h en la fórmula.

Por lo tanto, el volumen de la pirámide cuadrada es de 600 cm 3 .

Volumen Prismas

Volumen de prismas

Un prisma es un poliedro con dos caras congruentes paralelas llamadas las bases que son polígonos .

                                    

El volumen de un sólido de 3 dimensiones es la cantidad de espacio que ocupa. Las unidades de volumen están dadas en unidades cúbicas (pulg 3 , pies 3 , cm 3 , m 3 , etcétera). Asegúrese de que todas las medidas estén en las mismas unidades antes de calcular el volumen.

Formula: V=Bh   
(B=base x h=altura)

Ejemplo

Encuentre el volumen del prisma mostrado.

Solución

La fórmula para el volumen de un prisma es V = Bh , donde B es el área de la base y h es la altura.

La base del prisma es un rectángulo. La longitud del rectángulo es de 9 cm y el ancho es de 7 cm.

El área A de un rectángulo con longitud l y ancho w es A = lw .

Así, el área de la base es 9\times;7 o 63 cm 2 .

La altura del prisma es de 13 cm.

Sustituya 63 por B y 13 por h en V = Bh .

V = (63)(13)

Multiplique.

V = 819

Por lo tanto, el volumen del prisma es de 819 centímetros cúbicos.   

Por si las dudas:

Media, Mediana y Moda

Media, Mediana y Moda

Media

Se obtiene al sumar datos y dividir el resultado entre el numero de estos.

Mediana

Es el valor que se encuentra en medio cuando los datos están ordenados (si hay dos valores centrales, se obtiene la media de ambos para calcular la mediana).

Moda.

Es el dato que mas veces se repite, es decir, el de mayor frecuencia.

Ejemplo:

20000,16000, 16000, 12000, 12000, 12000, 8000, 8000, ,8000, 8000.

Media: 20000+16000+16000+12000+12000+12000+8000+8000+8000+800

Resultado:120000

Procedimiento:120000/10

MEDIA:12000

20000,16000, 16000, 12000, 12000, 12000, 8000, 8000, 8000, 8000.

Mediana:12000 y 12000(aquí no hay un numero exactamente en medio entonces se toman dos del centro)

Procedimiento:12000+12000/2:12000

MEDIANA:12000

20000, 16000, 16000, 12000, 12000, 12000 ,8000, 8000, 8000, 8000.

Moda:8000

Procedimiento: Es la cantidad que mas se repite.

Vídeo: